Иван Семёнович родился в семье маляра, с детских лет увлекся рисованием. Его талант заметил художник А.И. Морозов, который проводил время в Муроме в поисках пейзажей для своих картин. Александр Иванович порекомендовал родителям юноши направить его в школу Общества поощрения художеств при Академии художеств в Петербурге. Там И.С. Куликов получил начальное художественное образование, где его учителем был известный живописец и рисовальщик Э.к. Липгарт.
В 1986 году И.С. Куликов становится вольнослушателем Академии художеств при мастерской художника В.Е. Маковского, который заметив на первых же этюдах И.С, Куликова, что его живописная манера ближе к репинской, и посоветовал ему перейти в мастерскую Репина.
Куликов был также убежден в том, что его единственным учителем может быть только Илья Ефимович Репин, «самый лучший профессор», как неоднократно писал в письмах своим родителям. Сбывается мечта Куликова. С помощью Э. к. Липгарта он переводится в мастерскую И. Е. Репина.
Весной 1898 года по ходатайству И. Е. Репина Куликов из вольнослушателей переводится в ученики Высшего художественного училища при Академии художеств.
В 1900 - 1901 годах Куликовым были сделаны иллюстрации к произведениям Максима Горького «Коновалов», «Двадцать шесть и одна» (Музей-квартира имени Л1.Горького в Нижнем Новгороде, Муромский историко-художественный музей).
В 1901 - 1902, Куликов по приглашению своего учителя И.Е. Репина, оценившего талант молодого человека, работал вместе с Б.М. Кустодиевым над созданием знаменитой картины «Торжественное заседание Государственного Совета» (Государственный РУСС1ШЙ музей).
В 1902 году Куликов оканчивает Академию художеств. За свою дипломную картину "Чаепитие в крестьянской семье" Иван Куликов получил звание художника, Большую золотую медаль и право на заграничную командировку за счёт Академии.
В 1903 - 1905 годах И.С. Куликов совершает поездки в Европу. Он посетил знаменитые музеи в Берлине, Дрездене, Мюнхене, путешествовал по итальянским городам, музеи которых насыщены произведениями старых мастеров, много времени провёл в Париже, изучая знаменитый Лувр, его уникальную коллекцию живописных произведений.
В 1905 получает серебряную медаль на Всемирной выставке в Льеже за картину «Портрет матери», а за картины «В праздничный день» и «С фонарями в саду» удостаивается премии Куинджи.
В 1915 году И. С. Куликову за цикл картин о Муроме присуждают звание академика живописи.
Наряду с работой над живописными произведениями И.С. Куликов изучал археологию, этнографию и нумизматику. Для своих произведений собирал костюмы крестьян, деревенскую утварь, домовую резьбу. Куликов в короткий промежуток времени стал обладателем уникальной коллекции древнерусских костюмов, обуви, сарафанов, кокошников, платков, предметов прикладного искусства.
На протяжении всего творческого пути основными сюжетами для произведений Куликова были сюжеты из жизни русской деревни, её быта, традиционных укладов. В лучших своих произведениях он показал глубокое знание крестьянского быта, психологию крестьян, их эстетические взгляды и устремления, раскрыл душевную красоту и характер простых людей из деревни.
Не случайно с первых лет Советской власти в Муроме Куликов отдал все свои силы, все свои знания народу, организовал краеведческий музей, куда передал коллекцию костюмов, прикладного и декоративного искусства, свои живописные произведения, археологические находки. Именно ему наша культура обязана спасением уникальных коллекций графов Уваровых в Карачарове. И.С. Куликов был пропагандистом реалистического изобразительного искусства, руководителем художественных студий, курсов и мастерской.
В 1947 году в доме, построенном отцом Куликова, где его семья жила с 1885 года, открылся мемориальный Дом-музей художника. В 2007 году музей закрылся, все экспонаты были перевезены в Муромский историко-художественный музей. Сейчас дом Куликова находится в частной собственности потомков художника.